Γράφει ο Δημήτρης Νατσιός.
«…Ευχαριστώ τις μακριές σειρές των προγόνων, που δούλεψαν τη φωνή την τεμάχισαν σε κρίκους, την κάμαν νοήματα, τη σφυρηλάτησαν όπως το χρυσάφι οι μεταλλουργοί και έγινε Όμηροι, Αισχύλοι, Ευαγγέλια κι άλλα κοσμήματα…»
Νικηφόρος Βρεττάκος
«Ο αγρός των λέξεων»
Στις 26 Σεπτεμβρίου του 1959 ο αείμνηστος καθηγητής και πρωθυπουργός Ξενοφών Ζολώτας είχε εκφωνήσει στην Ουάσιγκτον έναν λόγο, που έμεινε μνημειώδης. Αιτία ήταν η γλώσσα, που χρησιμοποίησε. Ήταν τα αγγλικά, όμως σχεδόν όλες οι ορολογίες, που περιείχε η εισήγησή του ήταν λέξεις ελληνικές. Το ακροατήριό του αποτελούσαν οι σύνεδροι της Διεθνούς Τράπεζας Ανασυγκρότησης και Ανάπτυξης και δεν αντιμετώπισαν κανένα πρόβλημα στην κατανόηση του προφορικού κειμένου, που ανέγνωσε ο Έλληνας καθηγητής. (Οι μόνες αμιγείς αγγλικές λέξεις ήταν λίγοι σύνδεσμοι, άρθρα και προθέσεις). Ο Ξενοφών Ζολώτας κατείχε τότε την θέση του Διοικητή της Τραπέζης της Ελλάδος. Οι μεγάλες εφημερίδες «Νιου Γιορκ Τάιμς» και «Ουάσιγκτον Ποστ» δημοσίευσαν την επομένη τον λόγο στην πρώτη σελίδα.
Η εντύπωση, που προκάλεσε, ήταν τεράστια. Ο ευφυέστατος καθηγητής «δίδαξε» στον κόσμο ότι η ελληνική γλώσσα είναι η «μήτρα» των συγχρόνων μεγάλων, κυρίως λατινογενών, γλωσσών και αστείρευτη πηγή δανεισμού και γονιμοποίησή τους. (Στις 2 Οκτωβρίου του ίδιου έτους εκφώνησε και δεύτερο λόγο με τον ίδιο τρόπο).
Παραθέτουμε το κείμενο-πρωτότυπο και μετάφραση. Και μόνο η παράθεση αυτού του σπουδαίου λόγου αρκεί για να αιτιολογήσει τον τίτλο του παρόντος κειμένου.
«Kyrie
I eulogize the archons of the Panethnic Numismatic Thesarus and the Ecumenical Trapeza for the orthodoxy of the axions methods and policies, although there is an episode of cacophony of the Trapeza with Hellas. With enthusiasm we dialogue and synagonize at the synods of our didymous organizations in which polymorphous economic ideas and dogmas are analyzed.
Our critical problems such as the numismatic plethora generate some agony and melanchol, this phenomenon is characteristic of our epoch. But, to my thesis, we have the dynamism to program therapeutic practices as a prophylaxis from chaos and catastrophe. In parallel, a panethnic unhypocritical economic synergy and harmonization in a democratic climate is basic. I apologize for my eccentric monologue. I emphasize my eucharistia to you Kyrie, to the engenic and generous American Ethnos and to the organizers and protagonists of this Amphictyony and the gastronomic symposia».
Μετάφραση, αν και με λίγη προσοχή ο αναγνώστης μπορεί να κατανοήσει το κείμενο.
«Κύριοι, ευλογώ τους άρχοντες του Διεθνούς Νομισματικού Ταμείου και την Οικουμενική Τράπεζα για την ορθοδοξία των αξιωμάτων μεθόδων και πολιτικών, παρά το γεγονός ότι υπάρχει ένα επεισόδιο κακοφωνίας της Τράπεζας με την Ελλάδα.
Με ενθουσιασμό διαλεγόμαστε και συναγωνιζόμαστε στις συνόδους των διδύμων οργανισμών των οποίων τις πολύμορφες οικονομικές ιδέες και τα δόγματα αναλύουμε και συνθέτουμε. Τα κρίσιμα προβλήματα όπως ο νομισματικός πληθωρισμός, παράγουν κάποια αγωνία και μελαγχολία. Τα κρίσιμα προβλήματα όπως ο νομισματικός πληθωρισμός παράγουν κάποια αγωνία και μελαγχολία. Αυτό το φαινόμενο είναι χαρακτηριστικό της εποχής μας. Αλλά η θέση μου είναι ότι έχουμε τον δυναμισμό να προγραμματίσουμε θεραπευτικές πρακτικές σαν μέτρο προφύλαξης από το χάος και την καταστροφή. Παράλληλα, μία παγκοσμίως ανυπόκριτη οικονομική συνεργασία και αρμονία σ’ ένα δημοκρατικό κλίμα είναι βασική. Απολογούμαι γιά τον εκκεντρικό μου μονόλογο. Εκφράζω με έμφαση την ευχαριστία μου σε εσένα κύριε στο ευγενικό και γενναιόδωρο αμερικανικό έθνος και στους οργανισμούς και πρωταγωνιστές της Αμφικτyονίας και του γαστρονομικού Συμποσίου».
Μπορεί σήμερα να μας τσαλαπατεί η διεθνής κοινή γνώμη, καταπίνοντας αβασάνιστα τις ύβρεις και τους χλευασμούς των πλανητικών ΜΜΕ, όμως δεν παύει η γλώσσα μας να είναι το Διεθνές Δανειοληπτικό Ταμείο λέξεων. Κάθε καινούργια εφεύρεση ή ανακάλυψη των επιστημών, όταν έρχονται τα «βαφτίσια» της, η ονοματοδοσία της, στην ελληνική γλώσσα προστρέχουν οι πάντες (τηλεόραση, ραδιόφωνο, τηλέφωνο).
Σχεδόν όλες οι επιστήμες χρησιμοποιούν παγκοσμίως ελληνικούς όρους. Μία απλή περιδιάβαση πείθει:
Επιστήμη Αγγλικά Γαλλικά Γερμανικά
Άλγεβρα algebra algebre algebra
Αρχαιολογία archaelogy archeologie archaologie
Αστρονομία astronomy astronomie astronomie
Βιολογία biology biologie biologie
Γεωγραφία geography geographie geographie
Γεωλογία geology geologie geologie
Γεωμετρία geometry geometrie geometrie
Ιστορία history histoire geschichte
Μαθηματικά mathematic mathematigue mathematic
Πολλοί μιλούν γιά πάνω από 70.000 λέξεις στις δυτικές γλώσσες, οι οποίες έχουν ελληνικές ρίζες.
Πιό ενδιαφέρουσα είναι η ιστορία ξένων λέξεων, συχνόχρηστων, που δεν υποψιαζόμαστε την ελληνική καταγωγή, πολλές από τις οποίες τις εισάγουμε ως αντιδάνεια. (Η επιστροφή μιάς λέξης ως δανείου στην γλώσσα από την οποία ξεκίνησε χαρακτηρίζεται ως αντιδάνειο, ως επιστροφή δανείου).
Παράδειγμα το ομηρικό ρήμα «κορέω» που σημαίνει σκουπίζω, φροντίζω-απ’ εδώ ο νεωκόρος. Αυτό το ρήμα γέννησε δεκάδες λέξεις στις δυτικές γλώσσες, μέσω των Λατίνων που το αντέγραψαν (δανείστηκαν) και το πρόφεραν «curo» με την ίδια έννοια: φροντίζω, επιμελούμαι. Ενδεικτικά μόνον παραθέτω: cura ή θεραπεία, ή φροντίδα για το σώμα μας.
Cure ο εφημέριος, ο φροντίζων το ποίμνιόν του.
Curiosite η περιέργεια, το ενδιαφέρον για κάτι.
Kurator στα γερμανικά, ο επίτροπος.
Ενδιαφέροντα αντιδάνεια παραθέτει και ο καθ. Γ.Μπαμπινιώτης σε παλαιό του άρθρο, τα οποία αποκαλύπτουν την επίδραση της γλώσσας στον παγκόσμιο λόγο.
Από την ποινή προήλθε το πέναλτυ, από την πλατεία η πιάτσα, από την πλαγιά η πλάζ. Λέξεις που τις νομίζουμε ξένες προέρχονται από την ελληνική.
Ο καναπές από το κωνώπιον (κώνωψ). Το κορδόνι από τη χορδή, η μαρμελάδα από το μελίμηλο, το μπαρούτι από το πυρίτις, η μπόρα από το βορράς, η μπουτίκ από την αποθήκη, το ταξί από το ταξίμετρο, το σενάριο από τη σκηνή, η πόζα από το παύσις, το κανόνι από την κάννη.
Αλλά και απλές ξένες λέξεις, «καθημερινές». Ο γενέθλιος χώρος τους είναι η γλώσσας μας.
Το paper, το χαρτί από το πάπυρος.
Το night, από την νύχτα. Το αγγλικό church, η εκκλησία από το κυριακόν (ο οίκος του Κυρίου, στο Άγιον Όρος ακόμη λέγεται).
Το super από το υπέρ (το «s» είναι η δασεία, όπως και το sub από το υπό).
Η αντωνυμία «με» έγινε «me», το sketch από το σχέδιο, το all από το όλα, το turbo από την τύρβη (ταραχή, περιδίνηση). Τι να πούμε και για την «crisis», που μας βασανίζει και την βιώνουμε φρικωδώς. Παρόμοιες φωνολογικές τροποποιήσεις έχουν υποστεί και τα αρχαία ελληνικά τοπωνύμια, «…ένθα ήσαν ελληνίδες πόλεις».
Το Μοναστήριον έγινε Μοντρέιγ, η Νίκαια Nis, Μόνοικος Μονακό, Ελέα Βέλια, Πάνορμος Παλέρμο, Υδρούς Οτράντο, Αιγιαλός Γιάλτα, η Νεάπολη Νάπολι και πολλά άλλα.
Ακόμη και λέξεις που τις θεωρούμε τουρκικές δεν είναι παρά κακόηχη μεταποίηση ελληνικών ονομάτων:
Το φλιτζάνι από το φιαλίδιον, το τσιμπούσι από το συμπόσιον, το μπούζι από το πάγος, το μποντρούμι από το ιπποδρόμιον, το χαλί από το χήλινον=πλεκτό. Και ο Ομέρ είναι ο Όμηρος τον οποίον τελευταία οι Τούρκοι, εξευτελιζόμενοι διεθνώς, τον παρουσιάζουν ως τουρκικής καταγωγής.
Και ο δανεισμός σ’ όλες τις γλώσσες συνεχίζεται. Εμείς μπορεί να δανειζόμαστε, με ληστρικούς όρους, τα χρήματα των ισχυρών, όμως ως «αντίδωρος» τους προσφέρουμε την πολυτίμητη γλώσσα μας, το φως του πολιτισμού ακόμη πυρσεύει την Οικουμένη. Οι ξένοι ξέρουν και εκτιμούν, όμως εμείς την κατασπαράσσουμε.
Στο εξαιρετικό και κλασικό πιά βιβλίο του Σαράντου Καργάκου «Αλεξία, γλωσσικό δράμα με πολλές πράξεις» (εκδ. «Gutenberg») ο μεγάλος Νικηφόρος Βρεττάκος, που το προλογίζει (20 Ιουλίου 1991), σημειώνει: «Σε πρόσφατο άρθρο του οι «Εκόνομιστ» έγραψαν πως μοναδικός σύνδεσμος των σύγχρονων Ελλήνων με το παρελθόν τους είναι η γλώσσα. Δεν έχουμε δηλαδή ηθικές αξίες που να μας συνδέουν μαζί του. Η γλώσσα μας, που άρχισε να κατεδαφίζεται κι αυτή, για να μείνουμε ξεκρέμαστοι στον αέρα χωρίς άλλη ρίζα είναι ταυτόσημη με την έννοια του εθνικού ηρωισμού. Οι διαδοχικοί βαρβαρισμοί μέσα από τους οποίους πέρασε, δεν κατόρθωσαν να την νικήσουν, να την φθείρουν να αναστείλουν την ιστορική της εξέλιξη. Η γλώσσα, που μας συνένωνε, υπήρξε στην ουσία το έθνος μας.
Η ηθική κρίση που διαβρώνει όλους τους κοινωνικούς τομείς, χωρίς καμμιά εξαίρεση άρχισε να διαβρώνει και το τελευταίο αυτό εθνικό μας γνώρισμα».
Αν ρίξεις μία ματιά στα σχολικά βιβλία, που υποτίθεται καλούμαστε να διδάξουμε την «παγκόσμια» γλώσσα μας, αντικρίζεις, όχι διάβρωση, αλλά ξεπούλημα της γλώσσας μας, της «πατρώας ευδοξίας».
Γράφτηκε σε εφ. το εξής κείμενο: «Το πακέτο αυτό θα το εμπλετάρουμε αφού σκανάρουμε όλες τις δισκέτες για βάιρους και κοπιάρουμε τα εγκζέ φάιλς στο ντράιβ σι», όπερ σημαίνει: «Το πακέτο αυτό του λογισμικού θα υλοποιηθεί αφού ελέγξουμε όλες τις δισκέτες για τον ιό των υπολογιστών και αντιγράψουμε το εκτελέσιμο κώδικα στο σκληρό δίσκο».
(«Ιστορία της Ελληνικής Γλώσσας», εκδ. «Ελληνικό Λογοτεχνικό και Ιστορικό Αρχείο», σελ. 346).
Οι ξένες γλώσσες θα «κόβουν» και θα εισάγουν τα μυρίπνοα άνθη της γλώσσας μας, εμείς, αν δεν φτιάξουμε «Κρυφά Σχολειά» εκμάθησης της αρτιμελούς μορφής της γλώσσας, θα συνεννοούμαστε με βρυχηθμούς, χειρονομίες και με «γκρήκλις».
ΥΓ. Τώρα που είναι πλήθος τ΄άσχημα και τα άδεια αφέντες, καλό είναι να γράφουμε και κάτι για να θυμόμαστε ότι έχουμε ακόμη δυνάμεις για πέταγμα. Απλώς είναι μπαζωμένες…
7 comments
Ἡ «ἄλγεβρα» εἶναι λέξη μὲ Ἑλληνικὴ ρίζα ; Πιθανῶς, ἂν δώσουμε βάση στὸ Μέγα Ἐτυμολογικὸν Λεξικὸν τοῦ Γκὰς Πορτοκάλος, ὅπως αὐτὸς τὸ παρουσιάζει στὴν κινηματογραφικὴ ταινία My Big Fat Greek Wedding ποὺ σατιρίζει τὸν Ἑλληνισμὸ τῶν ΗΠΑ.
Κατὰ τὰ ἄλλα, ὁ συγγράψας ἐξακολουθεῖ νὰ παραμένει πεισματικῶς κολλημένος στὸ μύθευμα ὅτι «δανειζόμαστε, με ληστρικούς όρους, τα χρήματα των ισχυρών», παρ’ ὅτι τὸ συγκεκριμένο μύθευμα καὶ ἡ ζημία ποὺ συνεχίζει νὰ προξενεῖ στὴν Ἑλλάδα ἔχει ἐπανειλημμένως διαψευσθεῖ στὸ «Ἀντίβαρο» σὲ ἐπίπεδο σχολικῆς Ἀριθμητικῆς, τὴν ὁποία, ὑποτίθεται ὁ συγγράψας καλεῖται νὰ διδάσκει στοὺς μαθητὰς ποὺ τοῦ ἐμπιστεύεται τὸ κράτος καὶ τὸ ἔθνος …
Νά σημειώσουμε, ἐπίσης, ὅτι ὁ Ξενοφῶν Ζολώτας εἶχε συντάξει κείμενο προβολῆς στὴν Ἀγγλικὴ μὲ Ἐλληνικὲς λέξεις καὶ γιὰ τὰ προϊόντα τῆς οἰκογενειακῆς ἐπιχειρήσεώς του ἐμπορίας πολυτίμων κοσμημάτων, ἀλλά, πολύ λογικῶς, τὸ κείμενο αὐτὸ δὲν χρησιμοποιήθηκε ποτέ. Διότι οἱ ὑποψήφιοι πελάτες μᾶλλον δὲν ἐνδιάφερονταν τόσο γιὰ καλλιέπεια, ὅσο γιὰ νὰ ἐντυπωσιάσουν, μὲ τὴν λάμψη τοῦ χρυσοῦ καὶ τοῦ ἀργύρου, γυναῖκες πού ἐντυπωσιάζονται ἀπὸ τέτοιας λογῆς πράγματα. Γιὰ νὰ εἴμαστε τίμιοι, τὰ προϊόντα Ζολώτα ἧταν ἔργα πνεύματος καὶ τέχνης ὡς πρὸς τὴν κατεργασία τους, τόσο πού θὰ ἦταν εύχῆς ἔργον νὰ ἦταν καὶ οἱ ἐργασίες τοῦ Ξενοφῶντος Ζολώτα ὡς οἰκονομολόγου. Καὶ ἂν τὸ ἐπιθυμοῦσε ἀκόμη, θὰ ἦταν πιὸ δύσκολο, καθ’ ὅτι τὸ ὑλικὸ τοῦ κοινωνικοῦ ἐπιστήμονος, οἱ ἄνθρωποι, εἶναι πολύ δυσκολώτερο στὴν κατεργασία ἀπὸ τὸν χρυσὸ καὶ τὸν ἄργυρο. Ἡ πικρὴ ἀλήθεια εἶναι ὅτι χρειάσθηκε νὰ περάσουν χρόνια ἀφ’ ὅτου ὁ Ζολώτας ἀπεχώρησε ἀπὸ την διοίκηση τῆς Τραπέζης τῆς Ἑλλάδος γιά νὰ πάρουμε ἀπὸ τὴν Τράπεζα τῆς Ἑλλάδος μιὰν ρεαλιστικὴ ἀποτίμηση τῆς οἰκονομικῆς πολιτικῆς τῆς διολισθαινούσης χρεωκοπίας τῶν ἐτῶν 1973 ἕως 1986 καὶ ὄχι πλέον τὶς χαρούμενες κοινοτοπίες πού συνηθίζονταν μέχρι τότε. Τὸ δυσάρεστο συμπέρασμα εἶναι ὅτι οἱ Ἕλληνες προκρίναμε καὶ προκρίνουμε ἀκόμη τὴν παραγωγὴ Ἑλληνικοῦ λόγου (Ἢ ἔστω λόγου μὲ Ἐλληνικὴ γενεαλογία) ἔναντι τῆς παραγωγῆς Ἑλληνικοῦ ἔργου.
Τέλος, μία ἐτυμολογικὴ παρατήρησις : Τὸ ἐπώνυμο «Ζολώτας» προέρχεται άπὸ τὴν λέξη «χρυσὸς» στὶς περισσότερες Σλαβικὲς γλῶσσες. Ἂν ἤθελε νὰ τὸ ἐξελληνίσει, θὰ ἔπρεπε νὰ μετονομασθεῖ σὲ «Ξενοφῶντα Χρυσό» !
Μια μικρή διόρθωσση και μια συμπλήρωση που δεν μειώνουν το ενδιαφέρον αυτό άρθρο.
Η λέξη Άλγεβρα είναι αραβικής προέλευσης.
Οι όροι στην Ιατρική έχουν σχεδόν όλοι ελληνική προέλευση. Πρόσφατα Βέλγος πνευμονολόγος προσπάθησε να μου εξηγήσει τι σημαίνει η λέξη xérostomie!
Μιχαήλ Μανωλόπουλος
Ὑπάρχουν, ὅμως, καὶ λέξεις Ἑλληνικῆς προελεύσεως τὶς ὁποῖες εἶναι ἀνάγκη νὰ ἐξηγήσει ὁ ξενόγλωσσος στὸν Ἑλληνόγλωσσο. Γιά παράδειγμα, pathetic στὴν Ἀγγλικὴ ἢ proxénète στὴν Γαλλική.
Καλὸ εἶναι, ἐπίσης, νὰ ἔχουμε κατὰ νοῦν ὅτι κάποιος κακόβουλος θὰ μποροῦσε νὰ χρησιμοποιήσει τὸ σκεπτικὸ τοῦ κειμένου γιὰ νὰ ἰσχυρισθεῖ ὅτι καὶ ἡ Τουρκικὴ εἶναι «μήτρα» τῆς Νέας Ἑλληνικῆς γιὰ τέτοιες ἔνδοξες λέξεις ὅπως «λεβέντης» καὶ «παληκάρι» !
Ο Ομέρ δεν είναι ο Όμηρος, και ας μοιάζει ηχητικά. Είναι ο Ομάρ, με το α να έχει μετατραπεί σε ε, όπως με το αραβικό Μαριάμ που προφέρεται στα τουρκικά Μεριέμ. Το όνομα Ομάρ είναι εβραϊκό, απαντάται στη Γένεση όπου το έχει ένας γιος του Ελιφάς (36:11 “ἐγένοντο δὲ υἱοὶ ελιφας θαιμαν ωμαρ σωφαρ γοθομ καὶ κενεζ”) και ήταν διαδεδομένο ανάμεσα στους Άραβες με τη μορφή Omar και Umar. Πια δεν χρησιμοποιείται ιδιαίτερα από τους Εβραίους αλλά από το Ισλάμ γενικά, αφού είναι το όνομα του Ομάρ αλ Χατάμπ, συντρόφου του Μωάμεθ και δεύτερου χαλίφη του Ισλάμ. Από αυτόν ονομάστηκε και το τέμενος του Ομάρ.
Ο κ. Νατσιος, ειναι ενα ειδος “εθνικο κεφαλαιο” και εχουμε μεγαλη ελλειψη απο τετοιους δακαλους. Δεν καταλαβαινω γιατι ο κ. Γεωργαντας προσπαθει να τον υποβιβασει.
Ξενοκρατης απο Βιεννη
Ο κ. Νατσιος, ειναι ενα ειδος “εθνικο κεφαλαιο” και εχουμε μεγαλη ελλειψη απο τετοιους δακαλους. Δεν καταλαβαινω γιατι ο κ. Γεωργανας προσπαθει να τον υποβιβασει.
Ξενοκρατης απο Βιεννη
Η άλγεβρα είναι Αραβικής προέλευσης,
Παραθέτω άρθρο του Ανδρεά Ιωάννου Κασσέτα,
http://users.sch.gr/kassetas/ed0math5Alg.htm
Η ιστορία της Άλγεβρας
Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας
Al-jabr, al-Khwârizmi και ισλαμικά μαθηματικά
Ο λέξη ΑΛΓΕΒΡΑ προέρχεται από τη λατινική Algebra η οποία με τη σειρά της προέρχεται από την αραβική λέξη al-jabr. Η αραβική λέξη πρωτοεμφανίζεται στο – γραμμένο γύρω στα 825- έργο του μεγάλου άραβα μαθηματικού al-Khwârizmi «Hisâb al-jabr w’ al- mugâbalah» ένας τίτλος που σε ελεύθερη απόδοση είναι « Επιστήμη της συνένωσης και της αντίθεσης» και η λέξη al-jabr ήταν για πολλά χρόνια συνώνυμο του «επιστήμη των εξισώσεων». Το αραβικό κείμενο έγινε γνωστό στην Ευρώπη από λατινικές μεταφράσεις. Από τη λέξη al-jabr γεννήθηκε ο λατινικός όρος Algebra που αποδόθηκε στα ελληνικά με το «Άλγεβρα». Το 1857 βρέθηκε μια λατινική μετάφραση που άρχιζε με το « Έχει πει ο Αλγορίθμι . . .». το όνομα δηλαδή του αλ – Χαυαρίσμι έγινε Αλγορίθμι και από την παράφραση αυτή γεννήθηκε και η λέξη ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ που σημαίνει «μια τυπική διαδικασία ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ με συγκεκριμένο τρόπο»
Το βιβλίο του al-Khwarizmi δεν χρησιμοποιεί τον σύγχρονο αλγεβρικό συμβολισμό ούτε και εξισώσεις. Το οτιδήποτε είναι γραμμένο με λέξεις. Διαπραγματεύεται κυρίως εξισώσεις. Μελετά έξι διαφορετικούς τύπους εξισώσεων. Ωστόσο τα ισλαμικά μαθηματικά δεν ασχολούνται με ΑΡΝΗΤΙΚΟΥΣ αριθμούς. Στη δευτεροβάθμια λόγου χάρη εξίσωση οι αρνητικές ρίζες αγνοούνται. Το ίδιο όμως βιβλίο περιέχει και κανόνες Αριθμητικής που διαμορφώθηκαν με τα ινδικά πρότυπα για την εκτέλεση πράξεων με ινδικά ψηφία . Αναφέρεται επίσης σε τετραγωνικές και κυβικές ρίζες, σε κλάσματα και στη μέθοδο των τριών.
Άλγεβρα των πολυωνύμων
Ο Abu Bakr al-Karaji συνέχισε την εργασία του al-Khwarizmi εστιάζοντας στο να εφαρμόσει τις τεχνικές της Αριθμητικής στην Άλγεβρα. Ανέπτυξε μια τεχνική κατά την οποία έδωσε όνομα στις νιοστές δυνάμεις xn και στα αντίστροφά τους 1/xn. Μπορούσε έτσι να εργαστεί σε πράξεις – πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός, διαίρεση – στα πολυώνυμα.
Ο Al-Samaw’al εμπλούτισε την εργασία αυτή εισάγοντας αρνητικούς εκθέτες και πρότεινε έναν πίνακα της μορφής :
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x7
x6
x5
x4
x3
x2
x1
x0
x-1
x-2
x-3
x-4
x-5
x-6
x-7
128
64
32
16
8
4
2
1
1/2
1/4
1/8
1/16
1/32
1/64
1/128
Τον χρησιμοποίησε για να εξηγήσει την τεχνική της πρόσθεσης εκθετών xn xm= x n+m.
Ο Ευκλείδης και η εξίσωση δευτέρου βαθμού
Μολονότι ο όρος Άλγεβρα δημιουργήθηκε κατά τον Μεσαίωνα πολλές «αλγεβρικές» έννοιες είχαν κάνει την εμφάνισή τους πολύ νωρίτερα Το Βιβλίο 2 των Στοιχείων του Ευκλείδη ασχολείται με δευτεροβάθμιες αλγεβρικές εξισώσεις. Ο αλγεβρικός συμβολισμός δεν έχει επινοηθεί και
ο Ευκλείδης αναπαριστά τους αριθμούς με ευθύγραμμα τμήματα .
Οι αλγεβρικές ταυτότητες όπως η (a+b)2=a2+2ab=b2 παρουσιάζονται με μορφή γεωμετρική.
Οι πρωτοβάθμιες – γραμμικές – εξισώσεις λύνονται με γεωμετρικές κατασκευές.
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις ανάγονταν σε γεωμετρικό ισοδύναμο μιας από τις μορφές η οποία στη συνέχεια λυνόταν με την εφαρμογή των ήδη θεμελιωμένων θεωρημάτων εμβαδού.
Αν και η μέθοδος δεν ήταν πολύ διαφορετική από εκείνη των Βαβυλωνίων, η «ελληνική» αυτή μέθοδος μπορούσε να οδηγήσει σε άρρητους αριθμούς. Η δευτεροβάθμια εξίσωση θεμελιώθηκε για τη λύση προβλημάτων και ειδικά εκείνων που εμπεριέχουν το πυθαγόρειο θεώρημα.
η λύση μιας δευτεροβάθμιας με τρόπο ελληνικά γεωμετρικό
x2 – 13x + 36 = 0
ρ1ρ2 = 36 ρ1+ ρ2 = 13
κατασκευάζουμε ένα τετράγωνο με πλευρά 6
και ένα κύκλο διαμέτρου 13
Εύκολα αποδεικνύεται
ότι ρ1 = ΑΓ= 4
και ότι ρ2 = ΓΒ= 9
η λύση μιας άλλης δευτεροβάθμιας με τρόπο ελληνικά γεωμετρικό
x2 – 5x – 36 = 0
η μία ρίζα ρ1 είναι αρνητική = – Ιρ1Ι
η άλλη ρ2 θετική ρ2 = Ιρ2Ι
Ιρ1Ι Ιρ2Ι = 36 Ιρ2Ι – Ιρ1Ι = 5
Κατασκευάζουμε έναν κύκλο ακτίνας 5 . Σε ένα τυχαίο
σημείο του Α φέρουμε γεωμετρική εφαπτομένη ΑΓ = 6 .
Ενώνουμε το σημείο Γ με το κέντρο Ο του κύκλου.
Η σχετική ημιευθεία τέμνει τον κύκλο στα σημεία Β και Δ.
Για τις δύο ρίζες θα ισχύει
Ιρ1Ι = ΓΒ = 4 Ιρ2Ι = ΓΔ = 9 ρ1= – 4 ρ2 = 9
ο Διόφαντος
Αρκετούς αιώνες αργότερα στην Αλεξάνδρεια του 3ου μετά τον Χριστό αιώνα ο Διόφαντος με το βιβλίο του Αριθμητικά παρουσίασε μια όχι γεωμετρική Άλγεβρα στην οποία εντυπωσιάζει η απουσία γενικών μεθόδων και η επινόηση έξυπνων τεχνασμάτων για τη λύση 130 προβλημάτων. Το άλλο στοιχείο που χαρακτηρίζει το έργο του είναι τα πρώτα βήματα προς τον αλγεβρικό συμβολισμό. Δεν χρησιμοποιεί βέβαια γράμματα, χρησιμοποιεί όμως συντομογραφίες ενώ μέχρι την εποχή εκείνη η Άλγεβρα ήταν μόνο ρητορική. Το έργο του το ανακάλυψαν οι Ευρωπαίοι 1200 χρόνια μετά.
Στο μεταξύ το έργο των Ελλήνων φαίνεται ότι συνεχίστηκε από τους Άραβες
Οι Κινέζοι και τα εννέα κεφάλαια της Μαθηματικής Τέχνης
Τα «εννέα κεφάλαια της Μαθηματικής Τέχνης» ήταν μία καταγραφή των εξελίξεων στα πρώιμα κινεζικά μαθηματικά. Ο κύριος όμως στόχος τους είναι η παρουσίαση γνώσεων αστρονομίας και όχι ειδικά τα μαθηματικά. Πάντως παρουσιάζονται συστήματα πρωτοβάθμιων εξισώσεων στο κεφάλαιο 8. Η μέθοδος λέγεται «fang cheng » και οδηγεί στη λύση γραμμικών εξισώσεων. Η πρόσθεση και η αφαίρεση η οποία συμπεριλαμβάνει και αρνητικούς αριθμούς μνημονεύεται στο ίδιο αυτό βιβλίο στο οποίο γίνεται λόγος και για την «εξαγωγή» της τετραγωνικής και της κυβικής ρίζας με μέθοδο η οποία θυμίζει τη σύγχρονη
Η Άλγεβρα την Αναγέννηση
Στην Ευρώπη, η Άλγεβρα των Αράβων αναπτύχθηκε ιδιαίτερα κατά την Αναγέννηση καθώς η ανάπτυξη του εμπορίου ήταν ταχύτατη και οι έμποροι είχαν ανάγκη από κάποια καινούρια βελτιωμένα μαθηματικά. Οι περισσότεροι μαθηματικοί στηρίζονταν αρχικά μόνο στα κείμενα των Αράβων αλλά αργότερα και στην Ελληνική «γεωμετρική» Άλγεβρα
Οι Ιταλοί τον 14ο και 15ο αιώνα
Οι Ιταλοί δίδασκαν τους εμπόρους τις ινδοαραβικές τεχνικές για τη λύση προβλημάτων , και – αναπτύσσοντες και προεκτείνοντες τις ισλαμικές μεθόδους – έγραφαν κείμενα τα οποία δημιούργησαν τη βάση για παραπέρα ανάπτυξη. Οι Ιταλοί εισήγαγαν τον ΑΛΓΕΒΡΙΚΟ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟ ο οποίος δεν υπήρχε στην ισλαμική Άλγεβρα. Ωστόσο τα πράγματα άλλαζαν πολύ αργά και ο σύγχρονος αλγεβρικός συμβολισμός δεν καθιερώθηκα παρά μόνο κατά τον 17ο αιώνα .
Οι Ιταλοί ανέπτυξαν επίσης τη μελέτη της δευτεροβάθμιας εξίσωσης ενώ αναζητούσαν και τεχνικές για τη λύση τρίτου και τετάρτου βαθμού . Ο Maestro Dardi da Pisa εργάστηκε στις εξισώσεις τετάρτου βαθμού τις περισσότερες από τις οποίες τις ανήγαγε σε εξισώσεις δευτέρου βαθμού. O Piero della Francesca επιδόθηκε στη λύση εξισώσεων πέμπτου και έκτου βαθμού
16ος αιώνας. Άγγλοι, Γάλλοι και κυρίως Γερμανοί
Ο Nicolas Chuquet στη Γαλλία και ο Christoff Rudolff στη Γερμανία ανέπτυξαν συστήματα εκθετικού συμβολισμού. Rudolff επισημαίνει ότι ο πολλαπλασιασμός των δυνάμεων αντιστοιχεί στην πρόσθεση των εκθετών. Ο Rudolff ήταν και ο πρώτος που θα εισάγει το σύμβολο Ö για την τετραγωνική ρίζα επειδή μοιάζει με το πεζό r, αρχικό της λέξης radix ριζικό. Στο βιβλίο του Die Coss , το 1526, ασχολείται με τη λύση αλγεβρικών εξισώσεων. Ερευνά τη λύση εξισώσεων τρίτου και μεγαλύτερου βαθμού αλλά τα καταφέρνει μόνο για εξισώσεις που μπορούν και ανάγονται σε δευτεροβάθμιες. Για τη λύση της δευτεροβάθμιας χρησιμοποιεί μια γενική μέθοδο που μοιάζει με τη σύγχρονη αλλά αδιαφορεί τις ρίζες που είναι αρνητικοί αριθμοί ή μηδέν. Στην Αγγλία παρουσιάζεται η εργασία του Robert Recorde ο οποίος έχει επηρεαστεί από τους Γερμανούς. Στο σημαντικότερο έργο του κάνει για πρώτη φορά την εμφάνισή του το σύμβολο «ίσον» (=) για την ισότητα δύο αλγεβρικών ποσοτήτων
Η λύση της τριτοβάθμιας, υπόθεση των Ιταλών
Η ιταλική μαθηματική παράδοση «αντέχει» και διεισδύει ακόμα και στον 16ο αιώνα.
Η γενική λύση της εξίσωσης τρίτου βαθμού δεν είχε ακόμα επιτευχθεί και ήταν πολλοί οι μαθηματικοί που εργάζονταν προς αυτό τον στόχο. Ο Ιταλός Scipione del Ferro είχε στο μεταξύ ανακαλύψει μια μέθοδο για τη λύση της x3 + cx = d την οποία όμως δεν ανακοίνωσε αλλά λίγο πριν πεθάνει την εμπιστεύτηκε στον μαθητή του Antonio Maria Fiore και στον διάδοχό του Annibale della Nave. Λίγο αργότερα ο Niccolo Tartaglia από τη Brescia βρήκε τη λύση γης εξίσωσης x3 + bx2 = d αλλά στη λογική της εποχής του δεν την αποκάλυπτε. Ο σχεδόν συνομίληκός του Gerolamo Cardano τον πίεσε να την αποκαλύψει και ο Tartaglia πείστηκε υπό τον όρο να μην δημοσιευτεί ποτέ και από κανέναν. Λίγα χρόνια μετά το έτος δηλαδή 1545 με το πρόσχημα ότι ο Scipione del Ferro ήταν ο πρώτος που έλυσε την τριτοβάθμια ο Cardano παρουσίασε το έργο του Ars Magna στο οποίο δημοσίευσε όλες τις λύσεις. Ο Tartaglia διαμαρτυρήθηκε έντονα αλλά η φόρμουλα της τριτοβάθμιας εξίσωσης ονομάζεται άδικα «φόρμουλα του Cardano»
Οι λογάριθμοι
Η ιδέα των λογαρίθμων γεννήθηκε πιθανόν από τους αστρονόμους οι οποίοι έπρεπε να πολλαπλασιάζουν και να διαιρούν πολύπλοκες τριγωνομετρικές ποσότητες. Στο μεταξύ οι πίνακες με τους αριθμούς και τις δυνάμεις έδειχναν ότι ο πολλαπλασιασμός στον ένα πίνακα αντιστοιχούσε σε πρόσθεση στον άλλο. Στην αυγή του 17ου αιώνα ο σκωτσέζος John Napier ή Neper είχε την ιδέα της δημιουργίας ενός πίνακα λογαρίθμων ο οποίος θα διευκόλυνε τους πολλαπλασιασμούς οποιωνδήποτε ποσοτήτων ανάγοντάς τους σε προσθέσεις. Το 1617 δημοσίευσε τον σχετικό πίνακα και το όνομά του δημιούργησε αργότερα τον όρο “νεπέριοι λογάριθμοι”.
Σήμερα η έννοια λογάριθμος έχει διαφοροποιηθεί σε σχέση με εκείνη που πρότεινε Οο Neper. O λογάριθμος ενός αριθμού, όπως λόγου χάρη ο 50, είναι ο ΕΚΘΕΤΗΣ τον οποίο πρέπει να έχει o αριθμός e ( βάση ) ώστε να είναι ίσος με 50. eln50 = 50.
Η Άλγεβρα της εποχής μας
Η λεγόμενη «κλασική» Άλγεβρα ασχολείται με «συγκεκριμένα μαθηματικά αντικείμενα», με πραγματικούς ή μιγαδικούς αριθμούς, με πολυώνυμα και με ειδικές ομάδες μετασχηματισμών. Η μοντέρνα Άλγεβρα αντικατέστησε τα μαθηματικά αυτά αντικείμενα
με στοιχεία ενός συνόλου η φύση του οποίου είναι irrelevant
και για τα οποία η σχέση μεταξύ τους αποσαφηνίζεται με αξιώματα. Η μοντέρνα αυτή Άλγεβρα μελετά σύνολα εφοδιασμένα με ένα ή περισσότερους τελεστές των οποίων οι ιδιότητες απορρέουν από αξιώματα. Η νέα Άλγεβρα χαρακτηρίζεται από υψηλό βαθμό αφαίρεσης, σαφήνεια και γενικότητα. Οι μαθηματικοί χώροι που σχετίζονται μαζί της εμπεριέχουν διανυσματικούς χώρους, μήτρες και γραμμικούς χώρους, θεωρία αριθμών και θεωρία ομάδων