Ανάλυση δεδομένων για την εξάπλωση του κορωνοϊού. Ποιες χώρες προηγούνται, πού βρίσκεται η Ελλάδα.

Όλα τα δεδομένα είναι μέχρι και την 1η Απριλίου 2020. Η πηγή τους είναι εδώ

Ανανέωση 7.4.2020

 

Πρώτο διάγραμμα. Επιβεβαιωμένα κρούσματα ανά εκατομμύριο πληθυσμού. Η σειρά των χωρών στη λεζάντα ακολουθεί την τελευταία τιμή, δηλαδή την 1η Απριλίου 2020.

Δεύτερο διάγραμμα. Αριθμός θανάτων ανά εκατομμύριο πληθυσμού.

Στο επόμενο πακέτο διαγραμμάτων, συγκρίνω τον ρυθμό αύξησης της μεταβλητής <Θάνατοι ανά εκατομμύριο πληθυσμού> της κάθε χώρας με την Ιταλία, η οποία προηγείται στη φάση εξάπλωσης του ιού. Οι συγκρίσεις γίνονται ανά τρεις χώρες με την Ιταλία σε δύο διαγράμματα.

Στο πρώτο από τα δύο, υπολογίζεται η διαφορά υστέρησης (lag) της κάθε χώρας σε σχέση με την Ιταλία. Αυτό γίνεται μετακινώντας την καμπύλη κάθε χώρας κατά τόσες ημέρες, όσες χρειάζονται, ώστε όταν η υπό εξέταση μεταβλητή (θάνατοι ανά εκατομμύριο πληθυσμού) έχει την τιμή 5 έως 6, οι δύο καμπύλες (της χώρας αυτής και της Ιταλίας) να ταυτίζονται ή, τέλος πάντων, βρίσκονται κοντά. Για να γίνει ορατή αυτή η προσέγγιση, η κλίμακα της μεταβλητής είναι από 0 έως 10 (θάνατοι ανά εκατομμύριο πληθυσμού της χώρας).

Στο δεύτερο διάγραμμα, η κλίμακα μεγαλώνει, ώστε να δούμε την εξέλιξη και να συγκρίνουμε τι έγινε στην Ιταλία έκτοτε και τι έγινε στην χώρα αυτή μέχρι σήμερα.

Τρίτο διάγρραμμα. Σύγκριση με Ισπανία, Βέλγιο και Ολλανδία. Βλέπουμε ότι η Ισπανία υστερεί 7 ημέρες, το Βέλγιο 13 και η Ολλανδία 12 σχετικά με την Ιταλία, όταν είχαν και οι τρεις περίπου 5-6 θανάτους ανά εκατομμύριο.

Τέταρτο διάγρραμμα. Σύγκριση με Ισπανία, Βέλγιο και Ολλανδία. Εδώ βλέπουμε ότι η Ισπανία έκτοτε έχει προχωρήσει με ρυθμό ταχύτερο της Ιταλίας, και βρίσκεται σε δεινή θέση. Και το Βέλγιο βρίσκεται σε ρυθμό μεγαλύτερο της Ιταλίας μέχρι στιγμή. Κάπου μεταξύ Ιταλίας και Ισπανίας. Η Ολλανδία δείχνει να ακολουθεί τα χνάρια της Ιταλίας.

Πέμπτο διάγραμμα. Σύγκριση με Γαλλία, ΗΒ και Σουηδία. Η Γαλλία υστερεί 12 ημέρες, το ΗΒ 16 ημέρες και η Σουηδία 17 ημέρες. Αυτό συμβαίνει και πάλι, όταν οι τιμές κινούνται γύρω στους 6 θανάτους ανά εκατομμύριο

Έκτο διάγραμμα. Σύγκριση με Γαλλία, ΗΒ και Σουηδία. Όταν αυξάνουμε την κλίμακα, βλέπουμε ότι η Γαλλία κινείται λίγο χαμηλότερα από την Ιταλία. Το ΗΒ για κάποιες ημέρες κινήθηκε κι αυτό χαμηλότερα, αλλά τις τελευταίες 1-2 ημέρες δείχνει να αυξάνει ταχύτητα προς τους ρυθμούς της Ιταλίας. Εχθές (1.4.2020) ανακοίνωσε μεγάλο ρεκόρ θανάτων, εξ ου και η αύξηση. Τις επόμενες ημέρες θα φανεί αν αυτό ήταν απλά μία έξαρση της ημέρας και θα συνεχίσει στους ίδιους προηγούμενους ρυθμούς, χαμηλότερα από την Ιταλία, ή αν αυτό είναι η αρχή μίας επιτάχυνσης που θα μπορούσε να την φέρει και σε ρυθμούς μεγαλύτερους της Ιταλίας. Η Σουηδία δείχνει να κινείται με ρυθμό χαμηλότερο της Ιταλίας.

Έβδομο διάγραμμα. Σύγκριση με Γερμανία, Ιράν και Ελλάδα. Η Γερμανία και η Ελλάδα 20 ημέρες πίσω από την Ιταλία, το Ιράν 4 ημέρες πίσω. Εδώ, η ταύτιση γίνεται σε μικρότερη τιμή της μεταβλητής. Γύρω στο 4 για την Γερμανία και το Ιράν και γύρω στο 2 για την Ελλάδα.

Όγδοο διάγραμμα. Σύγκριση με Γερμανία, Ιράν και Ελλάδα. Όταν ανοίγει η κλίμακα, βλέπουμε ότι το Ιράν ακολούθησε μία πολύ ήπια καμπύλη σε σχέση με την Ιταλία, και μία τέτοια καμπύλη δείχνει να ακολουθεί και η Γερμανία. Η δε Ελλάδα βρίσκεται σε ακόμη καλύτερη κατάσταση. Η Ελλάδα έχει αυτή τη στιγμή περίπου 5 θανάτους ανά εκατομμύριο, οπότε η σύγκριση με την ίδια τιμή με τις άλλες χώρες δεν ήταν εφικτή. Μπήκε στο διάγραμμα με σύμπτωση σε χαμηλότερη τιμή, ακριβώς για να δειχθεί ότι η πορεία της είναι φανερά καλύτερη από άλλες.

Ένατο διάγραμμα. Ξέχασα στα προηγούμενα να βάλω τις ΗΠΑ. Ιδού και οι ΗΠΑ, με πορεία καλύτερη από την Ιταλία.

Διαφορέςε με άλλες αναλύσεις

• Έχουμε δει διαγράμματα που ξεκινούν τις καμπύλες της κάθε χώρας από την ημερομηνία του πρώτου κρούσματος σε αυτές. Αυτό κατ’ εμέ είναι λίγο τυχαίο. Θα μπορούσε το πρώτο κρούσμα να ανιχνευθεί λίγες ή πολλές ημέρες μετά το πρώτο πραγματικό κρούσμα.
• Έχουμε δει διαγράμματα που ξεκινούν τις καμπύλες σύγκρισης από το 100ο κρούσμα. Κι αυτό κατ’ εμέ δεν είναι ικανοποιητικό, διότι τα 100 κρούσματα σε κάθε χώρα είναι διαφορετικό ποσοστό. Τι σημαίνει 100 δηλαδή;
• Δεν ξέρω αν υπάρχουν, αλλά θα μπορούσαν να υπάρχουν διαγράμματα που ξεκινούν τις καμπύλες των χωρών από το ίδιο ποσοστό επιβεβαιωμένων κρουσμάτων ανά πληθυσμό. Ούτε αυτό θα ήταν ικανοποιητικό, διότι η κάθε χώρα κάνει ελέχους με διαφορετικό τρόπο και σε διαφορειτκούς αριθμούς.
• Έτσι, εγώ στην ανάλυση αυτή κάνω τις ίδιες συγκρίσεις πρώτον με το πιο αξιόπιστο μέγεθος που μπορεί να υπάρξει δεδομένων των συνθηκών (θάνατοι ανά πληθυσμό).
  • Πρώτον, διότι μπορεί να μην επιβεβαιώνεις όλα τα κρούσματα, αλλά επιβεβαιώνεις τους θανάτους.
  • Δεύτερον, διότι η αναλογία ανά πληθυσμό εξασφαλίζει τη σύγκριση.
  • Και τρίτον, διότι η σύμπτωση των καμπύλων στην ακόλουθη ανάλυση, δεν γίνεται στην αρχή της καμπύλης (όπου μπορεί μία απροδιόριστη τυχαιότητα να την ξεκινήσει νωρίτερα ή αργότερα σε κάποια χώρα), αλλά σε μία αρκετά υψηλή τιμή της μεταβλητής (πχ 5-6 θανάτους ανά εκατομμύριο), ώστε να έχει ήδη λάβει μορφή η καμπύλη της κάθε χώρας.

 

Δέκατο διάγραμμα. Στις πηγές πιο κάτω στην ανάρτηση, θα βρείτε δύο βίντεο σχετικά με τα μαθηματικά μοντέλα που χρησιμοποιούνται σε επιδημίες. Στο δεύτερο από αυτά, αναλύεται ότι η εκθετική καμπύλη των κρουσμάτων και επισημαίνεται ότι σε κάποιο σημείο, αυτή γίνεται λογιστική, όπως λέγεται. Κάπου εκεί αρχίζει η φάση της κορύφωσης. Αυτό συμβαίνει στο σημείο καμπής, όπου η κλίση της αύξησης ισούται με 1. Δηλαδή, οι αυξήσεις νέων κρουσμάτων είναι σταθερές ανά ημέρα. Σταθεροποιούνται κάπου εκεί, και λίγο πιο μετά, αρχίζουν να μειώνονται.

Σημειώνω ότι στο διάγραμμα αυτό, η μεταβλητή δεν είναι οι θάνατοι ανά εκατομμύριο, αλλά τα επιβεβαιωμένα κρούσματα ανά εκατομμύριο, με όσες συνέπειες έχει αυτό, δηλαδή την εξάρτηση της μεταβλητής από τον αριθμό των εργαστηριακών ελέγχων που κάνει κάθε χώρα.

Στο διάγραμμα αυτό λοιπόν, δείχνω τον μέσο όρο αυξήσεων των κρουσμάτων ανά 3ήμερο (δηλαδή τον μέσο όρο αύξησης τριών ημερών). Βλέπουμε ότι σε όλες τις περιπτώσεις, ο ρυθμός αύξησης μειώνεται και προσεγγίζει το 1. Το 1 αποτελεί το σημείο καμπής (inflection point). Και πάλι, η σειρά των χωρών στη λεζάντα είναι η ίδια με τη σειρά της τελευταίας τιμής.

Ενδέκατο διάγραμμα.

Πίνακας με τις τελευταίες τιμές ανά χώρα. Η Ιταλία με ρυθμό περίπου 1.04 βρίσκεται κοντύτερα στην κορύφωση. Οι ΗΠΑ είναι οι πιο απομακρυσμένες.

 

Δωδέκατο διάγραμμα. Αυτό δεν είναι δικό μου διάγραμμα! Είναι από ένα από τα δύο βίντεο που θα βρείτε στις πηγές. Βλέπετε τέσσερις περιπτώσεις ανάλογα με τη συμμετοχή στην «κοινωνική απόσταση» (απομόνωση). Πάνω αριστερά έχουμε 100%, πάνω δεξιά 90%, κάτω αριστερά 70% και κάτω δεξιά 50%. Στα τέσσερα αντίστοιχα διαγράμματα βλέπουμε στη ροή του χρόνου πόσοι είναι μολυσμένοι (πορτοκαλί), πόσοι είναι ευάλωτοι σε μόλυνση (μπλε) και πόσοι έχουν «αφαιρεθεί» από τον ευάλωτο πληθυσμό, είτε επειδή έχουν νοσήσει και έχουν θεραπευθεί, είτε επειδή έχουν νοσήσει και έχουν πεθάνει.

Το συμπέρασμα είναι ότι η μεγάλη διαφορά γίνεται από το 90% στο 100%. Αν συμμετάσχουν στην κοινωνική απόσταση μόνο το 90% των πολιτών, τότε αυτοί που νοσούν είναι πολύ περισσότεροι από όσοι θα νοσούσαν αν συμμετείχε το 100%.

     

Στην επιδημιολογία, ο κρισιμότερος παράγοντας είναι ο βασικός αριθμός αναπαραγωγής (basic reproduction number) ή R0.

Προσδιορίζει τον αριθμό των ανθρώπων τους οποίους κολλάει ένας ασθενής κατά μέσον όρο. Αν ο αριθμός είναι 1, τότε κατά μέσον όρο ο καθένας τον μεταδίδει σε 1 ακόμα. Αυτό σημαίνει ότι οι νοσούντες παραμένουν στα ίδια επίπεδα. Αν είναι μικρότερος από 1, τότε η ασθένεια θα φθίνει. Αν είναι μεγαλύτερος από 1, τότε θα εξαπλώνεται.

Μία καλή εξήγηση στο ακόλουθο βίντεο (στα αγγλικά)

Σχετικά τώρα με τον κορωνοϊό, βρήκα πέντε δημοσιευμένα επιστημονικά άρθρα που τον υπολογίζουν ως εξής. Δίνω αριθμό πηγής (ένα έως πέντε), εκτίμηση του R0 και εύρος πρόβλεψης με διάστημα εμπιστοσύνης 95%.

[1] R0 = 2.2 (1.4-3.9)
[2] R0 = 2.2 (1.4-3.8)
[3] R0 = 4.4 (δεν δίνει εύρος, το αποτέλεσμα προκύπτει μόνο από την περιοχή του Γιουχάν)
[4] R0 = 3.11 (2.39 – 4.13)
[5] R0 = 2.28 (2.06 – 2.52) (δεδομένα από το κρουαζιερόπλοιο)

Για σύγκριση, ο Έμπολα το 2014 είχε R0 = 1.51 (1.50 – 1.52) στη Γουϊνέα, 2.53 (2.41-2.67) στη Σιέρρα Λεόνε και 1.59 (1.57-1.60) στη Λιβερία. [πηγή 6]

Ο ιός της γρίπης σε μεγάλες επιδημίες είχε τους εξής αριθμούς αναπαραγωγής

1918, Ισπανική γρίπη. R0 = 1.7 – 2.0
1957 στο ΗΒ. R0 = 1.7
Στις ΗΠΑ R0 = 1.7 (1.4 – 2.0)

Πηγή [7]

Τέλος, υπάρχουν αναφορές ότι ακόμα και άνθρωποι που θεραπεύτηκαν από τον ιό, παρουσίασαν μειωμένη λειτουργία των πνευμόνων κατά 20-30%! [πηγή 8]

Συμπέρασμα.

Το συγκεκριμένο στέλεχος του κορωνοϊού δείχνει να εξαπλώνεται με μεγαλύτερο ρυθμό από γνωστές επιδημίες. Αυτό είναι ένα στοιχείο που τον καθιστά επικίνδυνο.

Μία άλλη διαφορά του είναι ότι ενώ με τη γρίπη υπάρχουν άνθρωποι που δεν είναι ευάλωτοι στον ιό, πχ όσοι έχουν κάνει εμβόλιο ή όσοι έχουν ανοσία σε συγκεκριμένο στέλεχος, στον κορωνοϊό είμαστε όλοι ευάλωτοι. Άρα, η εξάπλωση μπορεί να συνεχίζεται σε όλον τον πληθυσμό, ενώ στη γρίπη υπάρχει ένα όριο μετά το οποίο δεν μπορεί να εξαπλωθεί άλλο.

Ας μην τον πάρουμε αψήφιστα.

=====

Πηγές

[1] Early Transmission Dynamics in Wuhan, China, of Novel Coronavirus–Infected Pneumonia
The New England Journal of Medicine
26 March 2020
https://www.nejm.org/doi/10.1056/NEJMoa2001316

[2] Pattern of Early Human-To-Human Transmission of Wuhan 2019 Novel Coronavirus (2019-nCoV), December 2019 to January 2020
Jan 2020
https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/32019669/

[3] Time-varying transmission dynamics of Novel Coronavirus Pneumonia in China
13 Feb 2020
R0 = 4.4 and 4.5 (in two different regions in China)
https://www.biorxiv.org/content/10.1101/2020.01.25.919787v2

[4] Νovel coronavirus 2019-nCoV: early estimation of epidemiological parameters and epidemic predictions
28 Jan 2020
https://www.medrxiv.org/conte…/10.1101/2020.01.23.20018549v2

[5] Estimation of the reproductive number of novel coronavirus (COVID-19) and the probable outbreak size on the Diamond Princess cruise ship: A data-driven analysis
22 Feb 2020
https://www.ijidonline.com/a…/S1201-9712(20)30091-6/fulltext

[6] Estimating the Reproduction Number of Ebola Virus (EBOV) During the 2014 Outbreak in West Africa
Sep 2015
http://currents.plos.org/outbreaks/index.html%3Fp=40381.html

[7] Strategies for mitigating an influenza pandemic
April 2016
https://www.nature.com/articles/nature04795

[8] Those Who Recover From Coronavirus Can Be Left With Reduced Lung Function, Say Doctors
14 March 2020
https://www.sciencealert.com/even-those-who-recover-from-co…

[9] Ένα άρθρο με το πλήρες μαθηματικό μοντέλο που χρησιμοποιείται σε τέτοιες περιστάσεις από το Stanford. Νotes On R0, James Holland Jones, Department of Anthropological Sciences, Stanford University
May 1, 2007
https://web.stanford.edu/~jhj1/teachingdocs/Jones-on-R0.pdf

Ανανέωση 3.4.2020.

Διαγράμματα με τους απόλυτους αριθμούς ημερησίων θανάτων με δεδομένα έως και 3.4.2020. ΄Οχι η αναλογία ανά εκατομμύριο, όπως τα πιο πάνω διαγράμματα, αλλά ο απόλυτος αριθμός.

 

Ανάλυση και διαγράμματα εδώ

http://covid.antibaro.gr